PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un conjunto de análisis y resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que intervienen un gran número de variables. Su nombre no procede de la programación de las computadoras, sino del término militar “programar”  que significa “realizar planes o propuestas  de tiempo para el entrenamiento, la logística y el despliegue de las unidades de combate”.

Contribuye a mejorar la productividad de los procesos industriales  el empleo óptimo  de los recursos en servicios, administración y medio ambiente; facilitando la resolución de situaciones de producción, economía, rendimiento y otros.

Resolver un problema de programación lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, denominada función objetivo, estando las variable sujetas a una serie de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales.

Se requieren conocimientos previos a su estudio, como son:

Ø  Ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Ø  Regiones del plano determinadas por rectas.

Ø  Rectas paralelas a los ejes y rectas secantes entre sí.

Ø  Inecuaciones lineales. Inecuación lineal con dos incógnitas / Sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

La secuencia a seguir en la resolución de problemas de programación lineal sigue tres pasos importantes:

1. Planteamiento: a través de la organización de información mediante una tabla, asignar variables a cada una de las incógnitas intervinientes, determinar las restricciones que se crean convenientes y plantear la función Objetivo.

2. Determinación de la Región factible: La solución de un problema de Programación Lineal debe estar en la región común determinada por las distintas desigualdades. Esta recibe l nombre de Región factible, y puede estar o no acotada. Si la región factible está acotada, su representación gráfica es un polígono con un número de lados menor o igual que el número de restricciones. Así el conjunto de todas las soluciones posibles se denomina conjunto solución factible.

3. Determinación de la Solución óptima: La solución óptima es aquella que maximiza o minimiza la función Objetivo: F (x; y). Se encuentra en la frontera  de la Región Factible (Polígona en el I Cuadrante del gráfico cartesiano).

Son métodos de Optimización Lineal:

a)    El Método Algebraico o de los Vértices.- donde se determinan los vértices resolviendo los sistemas que se pueden formar con las restricciones. Para aplicarlo se consideran como pasos: hallar los puntos de corte de las rectas asociadas a las restricciones, determinar los vértices de la región factible y calcular los valores de la función objetivo para determinar la solución óptima.

b)    El Método Gráfico o de las Rectas de Nivel.-representando gráficamente el sistema de inecuaciones formado por las restricciones determinando la región factible, representar rectas de nivel paralelas a la forma de la función objetivo (con қ, nivel de utilidad) y obtener la solución óptima del punto de la región factible que hace máximo o mínimo (según lo requerido) en қ.

Los Tipos de Soluciones, que pueden presentar los problemas de Programación Lineal, con dos variables:

§  Solución única: ES así cuando la solución óptima de halla en uno de los vértices.

§  Solución Múltiple: Cando hay infinitas soluciones que corresponden a los puntos del segmento que tiene por extremos a dos vértices de la región factible.

§  Solución No Acotada: Cuando la función objetivo no tiene valores extremos.

§  Solución No factible: Cuando no existe región por falta de zona común en el sistema de inecuaciones.

Además de estos tipos de soluciones, existe la solución degenerada, que ocurre cuando en un solo punto (llamado “degenerado”) coinciden tres o más de las rectas que limitan la región factible (del sistema de inecuaciones lineales usado).